【烧脑】一块蛋糕切四刀最多能切多少块

ZZP · 发表于 2014-10-21 17:58:42

本帖最后由 ZZP 于 2014-10-24 14:38 编辑

一块蛋糕切四刀，蛋糕形状如圆桶，切完不能移动蛋糕，最多能够切多少块呢？

提示：作为码农，不要去百度答案哦。
问题拓展：蛋糕切n刀，最多能够切多少块呢。{:2_35:}

提示：题目可以理想化为用平面切割空间，四个平面最多切割空间多少部分。

下边将1~3个平面切割空间的最大化说明一下：

平面个数	1	2	3	4
最大切割空间（块）	2	4	8	?

最后说明一下：在不移动蛋糕前提下，4刀最多切16块是错误的，重点是推导出公式，n刀可以切多少块。

bailey · 发表于 2014-10-30 16:24:31

那就是15块咯，按楼主的提示，三刀将蛋糕分成了8个块，我们可以将每一刀都想象成一个无限大的平面，当一个平面经过一个非异形的空间必然会将这个空间切成两个空间，而前三刀的三个平面相交于一点，当第四个平面只要不平行于之前的任何一个平面，并且不经过相交的点的话，这8个空间有且只有一个空间不与这个平面相交，也就是说其中的7个空间都会被切成两个空间，所以最大就是能切成15个空间。